Bienvenue sur le thread des portes.
[quote](On va nous prendre pour des enragés 
D'ailleurs, je propose qu'on crée un nouveau thread énigme, parceque celui-ci est long et est l'arène d'un féroce affrontement logique 
)
Quand on dénombre, il faut tout dénombrer.
Seulement dans le cas où c'est effectivement différent.
Si la voiture est derrière la porte que tu avais initialement choisie, le présentateur doit choisir une des deux autres et l'ouvrir. Peu importe laquelle finalement, si tu restes tu gagnes si tu changes tu perd. Il ouvrira donc une des deux portes au gré de son humeur, de la lunaison et de l'âge du capitaine. Toi tu effectueras ton choix, qui te permettra soit de gagner la voiture, soit d'être la risée de tous.
Ce n'est qu'une seule et même situation (dans le cas avec et dans le cas sans changement de porte).
Ce sont tes choix qui déterminent les situations, c'est ça qui est important à voir.
Ensuite, tu vas voir chez Deux-Sabres.
Tiens, si nous avons vraiment tort, il faut pouvoir montrer que notre raisonnement à nous est faux. Pas que le tien est juste.[/quote]
C'est la meilleur, j'ai démontré que votre raisonnement est faux (du moins j'ai indiqué où est la faute) et mon raisonnement est correct. Il n'existe aucun postulat qui interdit de dénombrer scrupuleusement tout les cas possibles. C'est long et fastidieux, mais le résultat est toujours infaillible.
Ce serait plutôt l'inverse et à vous d'essayer de démontrer que j'ai tort en m'indiquant quel dénombrement j'ai pu oublier.
Par contre un fait certain, tu n'a jamais le droit d'amalgamer qu'une partie des dénombrements sous prétexte que ceux-ci donne le même résultat. Si tu réunis certains des dénombrements dans le même ensemble de résultats, tu dois inclure les autres dans les ensembles complémentaires.
Bon alors voici le dénombrement formel dans la situation où l'on fait l'amalgame: peut importe la porte qu'ouvre le présentateur.
Personne ne peut m'empêcher de postuler (j'adore cette formulation 
) qu'on a au départ 2 possibilités, soit la voiture est en A, soit elle ne l'est pas. On suppose toujours que la première porte choisie est la A (résultat identique obtenue en prenant par la suite B ou C).
Situation avec changement de porte:
1) La voiture est en A. Le présentateur ouvre une des deux autres portes (B ou C). Je change de porte. Je perds.
2) La voiture est derrière une des autres portes (B ou C). Le présentateur ouvre la porte où il n'y a pas la voiture. Je choisis l'autre porte. Je gagne.
Résultat: 50% de gagner
Si on ne change pas de porte:
1) La voiture est en A. Le présentateur ouvre une des deux autres portes. Je ne change pas de porte. Je gagne.
2) La voiture n'est pas en A. Le présentateur ouvre la porte ou il n'y a pas la voiture. Je ne change pas de porte. Je perds.
Résultat: 50% de gagner.
Ce que je veux dire, c'est que si tu te mets à dénombrer des cas tels que le présentateur ouvre la porte B, je change pour la C, etc. Dans ce cas, tu dois effectuer l'énumération scrupuleuse de toutes les possibilités, comme je l'ai fait dans mon premier dénombrement.
Mais si tu te mets à dénombrer des cas tels que: le présentateur ouvre une des 2 portes (peu importe laquelle), j'ouvre l'autre, je perds. Tu dois dénombrer tous les cas de cette manière. Comme le dénombrement que je viens d'effectuer. Même s'il s'agit d'une méthode un peu touriste et que tu risques d'oublier de comptabiliser certains cas.
Par contre, tu ne peux jamais dénombrer une partie des cas avec la première méthode (Le présentateur ouvre la B, j'ouvre la C et je gagne. Ou bien, le présentateur ouvre la C, j'ouvre la B et je gagne) et l'autre partie avec la seconde méthode (Le présentateur ouvre une des portes, peu importe laquelle, en ouvrant l'autre je perds.)
Vendredi 5 mars 2004
860 mots 
Euh, cela fait un peu bizarre de débuter le thread ainsi. Alors pour tout ceux qui n'ont pas suivi les 6474256534 post précédent, voici un bref résumé:
L'énigme de Sinbad:
L'action se passe sur le plateau d'un jeu télévisé.
Vous avez le choix entre 3 portes, derrière l'une d'elle se trouve une voiture et derrière les deux autres une botte de poireaux
Vous ne tenez pas spécialement à gagner une botte de poireaux...
Vous choisissez donc une des trois portes, et le présentateur vous montre alors derrière une des deux autres portes : une botte de poireau
Puis il vous demande si vous voulez changer de porte
Que décidez vous et pourquoi ?
La méthode de dénombrement que je propose:
C'est beau le scepticisme mais il faut le démontrer. Et ton prof de maths au lycée a tort. D'ailleurs, il ne faut jamais faire confiance à un prof de maths, tant qu'il n'a rien démontrer.
Cela vaut aussi pour moi.
Alors, voici l'énumération de toutes les possibilités.
On choisit comme première porte la A. Par principe d'équivalence, le dénombrement des situations sera identique si on choisit en premier la porte B ou la porte C.
Dénombrement:
1er situation on ne changera pas de porte:
1) La voiture est en A, le présentateur ouvre la B. Je reste sur la A. Je gagne.
2) La voiture est en A. Le présentateur ouvre la C. Je reste sur la A. Je gagne.
3) La voiture est en B. Le présentateur ouvre la C. Je reste sur la A. Je perds.
4) La voiture est en C. Le présentateur ouvre la porte B. Je reste sur la A. Je perds.
Résultats: 4 possibilités. 2 où je gagne. 2 où je perd. Soit 50% de chance de gagner en restant sur la porte A.
Maintenant, tu as la même situation si tu choisis en premier la porte B au lieu de A. Il suffit d'intervertir les A et les B dans les 4 situations décrites. Idem si tu choisis la porte C en premier.
On a donc un total de 12 possibilités, 6 où je gagne et 6 où je perds. Cela nous fait toujours 50% de chance de gagner, en restant sur la porte qu'on a choisi.
2ème situation: On change de porte.
5) La voiture est en A. Le présentateur ouvre la B. Je prends la C. Je perds.
6) La voiture est en A. Le présentateur ouvre la C. Je prends la B. Je perds.
7) La voiture est en B. Le présentateur ouvre la C. J'ouvre la B. Je gagne.
8) La voiture est en C. Le présentateur ouvre la B. Je choisis la C. Je gagne.
Résultats: 4 posssibilités. 2 où je gagne, 2 où je perds. Soit 50% de chance de gagner en changeant de porte.
Maintenant, tu as la même situation si tu choisis en premier la porte B au lieu de A. Il suffit d'intervertir les A et les B dans les 4 situations décrites. Idem si tu choisis la porte C en premier.
On a donc un total de 12 possibilités, 6 où je gagne et 6 où je perds.
Incroyable, cela nous fait toujours 50% de chance de gagner, en changeant de porte.
Voilà, si j'ai oublié de dénombrer une situation possible, qu'on me la montre et je serai heureux de changer mon point de vue sur ce calcul de proba.
Pour conclure, je dirais que s'il manque des dénombrements c'est dans la démo de deux-sabres.
Je cite: "Dès l'instant qu'on accepte de changer de porte après le retrait d'une d'elles par le présentateur, on se retrouve avec la situation suivante :
- S'il s'avère que la voiture était derrière la porte A (33%) on a perdu.
- S'il s'avère que la voiture était derrière la porte B (33%), le présentateur à retiré la C, on choisi donc la B on a gagné.
- S'il s'avère que la voiture était derrière la porte C (33%), le présentateur à retiré la B, on choisi donc la C on a gagné. "
Dans la première ligne (s'il s'avère que la voiture est derrière la porte A (33%), on a perdu), il fait l'amalgame des situations 5) et 6) en une seule situation (ou alors la 1) et la 2), question de point de vue ) ce qui permet d'aboutir au résultat faux de: 1/3 et 2/3.
La réponse d'Artanis:
Effectivement, c'est plus compliqué que je ne croyais et je n'avais pas correctement compris ta démarche
Il me semble pourtant avoir détecté la faille de ton raisonnement:
Tu décris deux fois le cas de la voiture derrière la porte A, et tu comptes cela comme deux événements différents. Cependant, il s'agit bel et bien de la même situation (si la voiture est en A, le présentateur a le choix d'ouvrir la porte B ou C, mais ça ne change en rien la suite de ton choix).
Il te faut donc fusionner à chaque fois les deux premières situations, ce qui te donne finalement:
(chaque fois le choix initial porte sur A)
Avec changement de porte:
1.) La voiture est en A. Le présentateur ouvre une porte. Je prends l'autre. Je perds.
2.) La voiture est en B. Le présentateur ouvre la C. J'ouvre la B. Je gagne.
3.) La voiture est en C. Le présentateur ouvre la B. Je choisis la C. Je gagne.
2 chances sur 3 de gagner.
Sans changement de porte:
1.) La voiture est en A. Le présentateur ouvre une porte. Je reste. Je gagne.
2.) La voiture est en B. Le présentateur ouvre la C. Je reste. Je perds.
3.) La voiture est en C. Le présentateur ouvre la B. Je reste. Je perds.
1 chance sur 3 de gagner.
Est-ce que mon explication tient mieux la route cette fois?
Ma contre-attaque
Et bien justement, si tu écris ça à un exa de proba, c'est le 0 assuré.
Quand on dénombre, il faut tout dénombrer.
Tu ne peux pas dire dans la situation 1)(avec changement de porte par exemple), le présentateur ouvre une porte, on se moque de laquelle, de toute façon le résultat est le même, on perd. Dans le dénombrement des possibilités, il s'agit bien de 2 situations différentes, même si le résultat est le même. Et cela influe sur la probabilité de gagner.
Sinon, on doit continuer et faire l'amalgame de la situation 2) et 3): Dans le cas 1), la voiture était en A. On va dire comme 2ème cas, qu'elle n'y ait pas. Donc le présentateur doit ouvrir la troisième porte (La A est choisie par le joueur, une des portes contient la voiture, le présentateur ouvre la dernière possible). Donc en changeant de porte je gagne.
Il y a un total de 2 situations possible. Dans le premier cas, je gagne, dans le second je perds.
La solution est correcte (on arrive à 50%), mais c'est une méthode touriste.
Sa contre-attaque:
(On va nous prendre pour des enragés
)
D'ailleurs, je propose qu'on crée un nouveau thread énigme, parceque celui-ci est long et est l'arène d'un féroce affrontement logique
Quand on dénombre, il faut tout dénombrer.
Seulement dans le cas où c'est effectivement différent.
Si la voiture est derrière la porte que tu avais initialement choisie, le présentateur doit choisir une des deux autres et l'ouvrir. Peu importe laquelle finalement, si tu restes tu gagnes si tu changes tu perd. Il ouvrira donc une des deux portes au gré de son humeur, de la lunaison et de l'âge du capitaine. Toi tu effectueras ton choix, qui te permettra soit de gagner la voiture, soit d'être la risée de tous.
Ce n'est qu'une seule et même situation (dans le cas avec et dans le cas sans changement de porte).
Ce sont tes choix qui déterminent les situations, c'est ça qui est important à voir.
Ensuite, tu vas voir chez Deux-Sabres.
Tiens, si nous avons vraiment tort, il faut pouvoir montrer que notre raisonnement à nous est faux. Pas que le tien est juste.
Voilà, j'espère que tout est clair.
Je viens de verifier... et de comprendre:
Profil: Banzif
Occupation: le monde exaltant des mathématiques
Moralite? FUIIIIIIIITE!!!!
La demo de Benzif m'as rassuré, le coup d'avoir plus de chance en changent de porte ne m'avais pas persuadé, mais n'ayant pas de contre argument massue, j'ai fait profil bas.
Et j'avais meme trouvé l'idée de changer de porte pour augmenter ses chances, sympatique.
j'étais dans le meme cas que toi krynn...lol
Houlala... c'est devenu long et fastidieux à lire ces messages... Bon, cela dit ça ne change rien. Pourquoi se prendre la tête à des dénombrements complexes et augmentant les chances d'erreur quand on peut rester sur quelque chose de simple :
Je choisi une porte : A
Le présentateur élimine B ou C
Je change pour C ou B
Les probas :
- Cas 1 : La voiture est derrière la porte A 33%
- Cas 2 : La voiture est derrière la porte B 33%
- Cas 3 : La voiture est derrière la porte C 33%
- Cas 1 : j'ai perdu
- Cas 2 : j'ai gagné
- Cas 3 : j'ai gagné
Il te faut quoi de plus pour comprendre ?
Si la simplicité logique de cette démonstration ne parvient pas à vous convaincre... il reste l'expérimentation.
Munissez-vous de 3 verres ou bols opaques et d'un jeton. Faites appel à un complice et demandez-lui de planquer le jeton sous un des bols. Sélectionnez un des bols, demandez à votre complice de virer un des deux autres (où ne doit pas se trouver le jeton) et changez votre choix de bol.
Si vous n'êtes pas d'une obstination digne de certains quadrupèdes, vous constaterez très vite que votre seule chance de perdre est d'avoir choisi le bon bol du premier coup. Ce qui, si je ne suis pas complètement idiot, se produit une fois sur trois.
Après ça, si vous ne voulez toujours pas y croire, je ne peux plus rien pour vous...
Houlala... c'est devenu long et fastidieux à lire ces messages... Bon, cela dit ça ne change rien. Pourquoi se prendre la tête à des dénombrements complexes et augmentant les chances d'erreur quand on peut rester sur quelque chose de simple :
Je choisi une porte : A
Le présentateur élimine B ou C
Je change pour C ou B
Les probas :
- Cas 1 : La voiture est derrière la porte A 33%
- Cas 2 : La voiture est derrière la porte B 33%
- Cas 3 : La voiture est derrière la porte C 33%
- Cas 1 : j'ai perdu
- Cas 2 : j'ai gagné
- Cas 3 : j'ai gagné
Il te faut quoi de plus pour comprendre ?
Je ne vois pas ce qu'il y a de fastidieux ou de compliqué avec ma méthode surtout qu'elle est déjà écrite et recense toutes les possibilités.
Lorsqu'on décide de changer de portes, il y a 4 cas possibles et non pas 3. Deux où l'on gagne et 2 où l'on perd.
Franchement, on ne peut pas faire plus simple et au contraire c'est quand l'on dénombre tous les cas qu'on diminue le risque d'erreur, la preuve.
Les probas que tu cites sont celles avant que le présentateur ouvre une porte. Et tu décides de tranférer la proba de la porte ouverte (33%) par le présentateur sur la dernière porte pour aboutir à 66%.
C'est de la cruauté pour cette pauvre porte A.
La proba qu'avait la porte choisie par le présentateur avant d'être ouverte doit être équitablement réparti entre la porte A et la dernière porte, pour ainsi arriver à 50/50. Non, au favoritisme de la dernière porte.
Et je te prends quand tu veux avec les gobelets pour te montrer que tu as tort.
Allez je suis sympa je remprends ton exemple:
Je choisi une porte : A
Le présentateur élimine B ou C
Je change pour C ou B
Les probas initiales:
- Cas 1 : La voiture est derrière la porte A 33%
- Cas 2 : La voiture est derrière la porte B 33%
- Cas 3 : La voiture est derrière la porte C 33%
cas 1:
Le présentateur ouvre B, j'ouvre donc C. J'ai perdu.
Le présentateur ouvre C, j'ouvre donc B. J'ai perdu.
cas 2: Le présentateur ouvre alors C et moi B. J'ai gagné.
cas 3: Le présentateur ouvre alors B et moi C.
J'ai gagné.
Tu vois, 4 possibilités finales et non pas 3. Deux où l'on gagne, deux où l'on perd. Facile
J'ai l'impression de me répéter mais ce que certains ne veulent pas comprendre c'est que dans le cas 1), il y a 2 possibilités et non pas 1 seule. Le présentateur prend soit la porte B soit la porte C, cela fait deux cas possibles (à force de me répéter cela devient vraiment du lavage de cerveau).
Allez, tout le monde répète après moi:
3 portes, mais 4 possibilités et 2 où l'on gagne.
D'ailleurs, c'est même une question de bon sens, on n'a jamais vu un jeu d'argent où l'on a plus de chance de gagner que de perdre.
Tu vois, 4 possibilités finales et non pas 3. Deux où l'on gagne, deux où l'on perd. Facile
Non mais c'est pas possible... je rêve ! Je cauchemarde ! Tes deux possibilités du cas 1 n'en sont qu'une seule qui se résume à 33% (le cas où la voiture est derrière la porte A).
Prends-les ces gobelets, fais le test bon sang. Je l'ai fait, c'est absolument édifiant. Il ne peut pas y avoir plus simple comme vérification.
Ca me rend malheureux cette histoire, j'ai l'impression d'être incapable de me faire comprendre. Je me sens un peu seul d'un coup... :.-(
Y-a-t-il quelqu'un qui comprenne cette démonstration ? Quelqu'un veut essayer les gobelets et dire au Monsieur "j'ai essayé, ça marche". Puisqu'il refuse de me croire, il croira peut-être quelqu'un d'autre...
Bon alors visualisons différemment le problème. Pour te montrer qu'il y a 4 possibilités.
Plateau de télévision1:
La voiture est en A.
Je choisis la porte A. Le présentateur ouvre la porte B. Je choisis la porte C. Je perds.
Au même instant sur un plateau de télévision 2:
La voiture est en A.
Un joueur choisit la porte A. Le présentateur ouvre la porte C. Il choisit la porte B. Il perd.
Toujours au même instant sur un plateau de télévision 3:
La voiture est en B.
Un joueur choisit la porte A. Le présentateur ouvre la porte C. Le joueur ouvre la porte B. Il gagne.
Toujours même instant sur un plateau de télévision4 :
La voiture est en C. Le joueur choisit la porte A. Le présentateur ouvre la porte B. Le joueur ouvre la porte C. Il gagne.
Tu vois, tu ne peux pas dire que le plateau de télé1 est le même que le plateau de télé2. 4 situations possibles et 2 où l'on gagne.
Ton test avec les gobelets, si tu n'arrives pas à 50%, c'est que soit tu as une chance monstrueuse et je te conseille d'aller jouer au loto.
Soit tu n'as pas joué un assez grand nombre de fois.
Soit tu as utilisé un programme java biaisé
Ce que tu néglige dans ton raisonnement c'est qu'il n'y a qu'un seul tirage pertinent dans ce problème : le tirage initial, avec trois gobelets (ou portes) à 33% chacun. Les événements qui interviennent ensuite ne modifient en rien le résultat du tirage initial car il n'y a aucune nouvelle aléatoire pertinente à prendre en compte.
Tu t'es convaincu de la validité de ton raisonnement sans même faire le test des gobelets, c'est fort dommage.
Ce n'est pas une question de chance ou de java mal programmé, il suffit d'essayer pour s'apercevoir que le seul cas où on perd est celui où on est tombé sur le bon gobelet du premier coup, ce qui ne se produit qu'une fois sur trois en toute logique et de toute évidence. C'est pas bien compliqué.
Essaye ! Cesse de te cristaliser sur tes raisonnements probabilistes et munis-toi de trois gobelets. Je ne te demande pas de faire 100 tirages et de voir si tu gagnes 66 fois mais juste de le faire une dizaine de fois.
- Tu réaliseras très vite que si tu appliques systématiquement la règle du changement de gobelet tu gagneras deux fois sur trois.
- A l'inverse, si tu n'appliques pas cette règle et que tu restes systématiquement sur ton choix initial, c'est comme si le présentateur n'intervenait pas et tu as seulement une chance sur trois de gagner.
Bon ok, je reconnais avoir tort et je le démontre
J'ai fait un autre dénombrement. Le x indique la voiture. On choisit toujours la porte A au début et on change de porte après.
A B C
x o o perd
x o o perd
x o o perd
o x o gagne
o x o gagne
o x o gagne
o o x gagne
o o x gagne
o o x gagne
2/3 de gagner et 1/3 de perdre en changeant de porte.
Mais maintenant, je me retrouve avec un autre problème, je dois trouver les dénombrements que j'ai oublié dans mon précédent dénombrement pour arriver à 2/3 et 1/3. :.-(
Quant aux plateaux de télé... alors là c'est fameux.
Tu te permets quant même d'introduire deux cas sur 4 où la voiture est derrière la porte A (celle où on perd bien sûr). Tu n'as pas l'impression qu'il y a quelque chose qui cloche là ?
Tu confonds en fait les possibilités de scénarii différents avec les probabilité de victoire. Il y a effectivement 4 scenarii possibles, mais deux d'entre eux totalisent 33% de chances de se produire alors que les deux autres donnent 33% chacun.
Réfléchis bien... tes deux premiers cas partent du principe que la voiture est derrière la porte A, ce qui ne se produit qu'une fois sur trois, que ça te plaise ou non.
Oups, nos messages se sont croisés, désolé.
Cela dit, je pense que mon dernier répond à la question que tu te pose :
Tes cas 1 et 2 correspondent à la probabilité d'avoir choisi la porte A, soit 33% au total.
Désolé Krynn et Grimacier mais il va falloir vous refaire à l'idée qu'il vaut mieux changer de porte...
Oups, nos messages se sont croisés, désolé.
Cela dit, je pense que mon dernier répond à la question que tu te pose :
Tes cas 1 et 2 correspondent à la probabilité d'avoir choisi la porte A, soit 33% au total.
Oui c'est correct, les différentes possibilités n'avaient pas le même poids. Et il faut compter les 2 premières pour 1/2 (ou doubler les 2 autres).
On a donc:
1) La voiture est en A. Le présentateur ouvre la B. Je prends la C. Je perds. Proba= 1/3 * 1/2= 1/6
2) La voiture est en A. Le présentateur ouvre la C. Je prends la B. Je perds. Proba= 1/3 * 1/2 =1/6
3) La voiture est en B. Le présentateur ouvre la C. J'ouvre la B. Je gagne. Proba= 1/3 * 1 = 1/3
4) La voiture est en C. Le présentateur ouvre la B. Je choisis la C. Je gagne. Proba= 1/3 * 1 = 1/3
Total: 2/3 de gagner et 1/3 de perdre.
C'est le premier jeu d'argent que je rencontre où l'on a plus de chance de gagner que de perdre.
Et bien merci, je me sens beaucoup mieux en connaissant la véritable solution.
Bon, je vais aller chercher une corde pour aller me pendre au département de maths. Mes profs ne me pardonneront jamais une telle erreur.
Que le règne de Deux-Sabres soit long et prospère!
J'ai dit!
Et vive ma note de maths qui doit dépasser les zéros maintenant
Ben deux-Sabres, il te reste plus qu'a prendre comme occupation le monde passionnant des mathematiques
lol
Et les autres, il reste plus qu'a changer "Siegfried for president" en deux-Sabres for president"!!! lol
Et les autres, il reste plus qu'a changer "Siegfried for president" en deux-Sabres for president"!!! lol
Non, "Siegfried for president and deux-Sabres for comptable!!!"
Non, "Siegfried for president and deux-Sabres for comptable!!!"
Reste poli Krynn...
J'aime les nombres mais je déteste la comptabilité. La compta est aux mathématiques ce que le hamburger est à la gastronomie. Je pensais avoir démontré que j'étais plutôt un gourmet...
"Et Dieu dans sa grande colère envoya sur terre les mathématiciens !!"
Bibou
"Et Dieu dans sa grande colère envoya sur terre les mathématiciens !!"
Bibou
Mais non, Dieu aime les mathématiciens, d'ailleurs il en est aussi un. La preuve, tout le monde sait que la réponse de l'univers est 42.
Ouais, mais vu qu'on n'a pas la question qui va avec, ça ne nous avance pas des masses.
C'est les philosophes qui s'occupent des questions. Les matheux se chargent seulement des réponses.
Une autre manière de comprendre ce problème est de raisonner sur un plus grand nombre de portes :
- Immaginons qu'il y est 1000 portes.
- Tu en choisis une donc tu as une chance sur mille de trouver la voiture.
- Le présentateur ouvre 998 portes et te laisse devant ta porte et une autre.
- Est-ce que tu change ? Bien sûr car avec une chance sur 1000, tu as sûrement dû te tromper...
Ici, c'est pariel mais avec trois portes! Au début, tu as une chance sur 3.
Pour ce genre de problème, il ne faut pas raisonner en terme de dénombrement.
Quand on raisonne par dénombrement, il faut définir un univers, des événements élémentaires et des événements plus complexe dont on cherche la probabilité...
Ici, il n'est pas vraiment possible de tout définir car il n'y a pas équiprobabilité.
Sur 1D6, il y a équiprobabilité si le dé n'est pas pippé. Là, un événement extérieur intervient ( l'ouverture d'une porte avec une botte de poireaux ). On ne parle donc plus d'équiprobabilité mais de probabilté conditionelle ( et là, c'est une autre histoire! )
Je suis bluffé par la réponse bravo et merci !